Pokud seznam dovoluje připojení IMAP, vytvoř si další IMAP účet v Evolution, po přihlášení se ti zobrazí složky s poštou na serveru a zprávy z místní složky Doručená pošta jednoduše myší přesuneš do servrové složky Doručená pošta... a je to.
V každém případě si změň nastavení u tvého účtu pop i imap tak, aby Evolution nechával zprávy na serveru, když to tak chceš.