MozBackup pro Linux ani není. Zálohu z MozBackupu přejmenujte na .zip a normálně rozbalte (je to obyčejný .zip soubor). Rozbalené soubory ze zálohy překopírujte do profilu v Ubuntu. Profil je ve skrytém adresáři v ~/.thunderbird, případně by mohl být ~/.mozilla-thunderbird.