Neznám SQLyog, ale předpokládám, že to bude podobné jako v jakémkoli jiném klientovi databáze. Chceš-li se připojit na db na jiném stroji, tak v klientovi (v tvém případě v SQLyog) nastavíš IP adresu db serveru. V rámci vnitřní sítě ti stačí jeho interní IP, kdyby jsi se připojoval zvenčí, tak už potřebuješ adresu veřejnou. Buď přímo ip adresu serveru nebo by to asi šlo i přes ip adresu routeru při jeho správném nastavení (přesměrování portu 3306).
Nejsem si jistý, jestli pak ještě navíc není v MySql nějaká bezpečnostní options která určuje zda se lze ke stroji připojit i z vnějšku nebo jen z localhostu. U nějaké db jsem to viděl, ale jestli to byla zrovna MySql, to už si nepamatuju.