Zaprvé ho budeš muset připojit někam jinam než do /home, jinak se nedostaneš k datům z "původního" /home, tedy např. vytvoř adresář /media/new_home a přiřaď mu potřebná práva pro zápis:
sudo mkdir /media/new_home
sudo chmod 0777 /media/new_home
a připoj ho příkazem (uvažujme že se jedná o sda2 a systém souborů ext4)
sudo mount /dev/sda2 /media/new_home -t ext4
Poté zkopíruj data z /home do /media/new_home, např. příkazem
sudo cp -R /home/* /media/new_home/
a pak si uprav fstab - otevři si ho v editoru s právy roota např. takto:
gksu gedit /etc/fstab
a dopiš do něj řádek pro tu novou partition, která se bude připojovat do /home:
/dev/sda2 /home ext4 defaults 0 0
Ulož a nastartuj z LiveCD a dostaň se na tu partition, kde bylo původní /home, a jeho obsah už pak můžeš vymazat. Ten adresář /home musí zůstat. Například (za předpokladu, že ta "původní" partition je sda1):
sudo mkdir /media/sda1
sudo mount /dev/sda1 /media/sda1 -t auto
sudo rm -r /media/sda1/home/*
Pak restartuj a mělo by být zařízeno.
Doufám, že jsem nikde nevysekl chybu, kdyžtak mě snad někdo opraví, už musím letět. Good luck