Když jsem chtěl poslat notifikaci pod rootem, řešil to přepnutím na konkrétního přihlášeného uživatele s X session, tedy:
su uživatel -c 'DISPLAY=:0 notify-send něco'
Z cronu uživatele mi stačí nastavit $DISPLAY, aby se notifikace zobrazila. Sice to momentálně ověřuju na 14.04, ale když jsem si s tím dost hrál před lety ještě na 10.10, tak to fungovalo stejně. Předpokládám, že máš test.sh nastaven jako spustitelný. Víc mě k tomu nenapadá.