Takže abych shrnul svoje dnešní snažení:
Změna IP nepomohla.
Potom jsem zkusil připojit NTB k routeru přes kabel - v tomto případě připojení bez problému fungovalo.
Také jsem vypozoroval, že pokud na PC spustím ping, který pinguje na vypnutý/odpojený NTB (v tu chvíli samozřejmě ping failuje) a pak NTB zapnu (či ho připojím) spojení funguje, ve chvíli, kdy ping na PC vypnu, znovu se vše vrátí do původního stavu.
Zkusil se porozhlédnout v nastavení WiFi routeru, ale žádný problém jsem tam nenašel, tak jsem ho alespoň zrestartoval

Ale to nepomohlo.
Taky jsem zkusil na NTB spustit systém z live CD. Z live CD všechno běhalo naprosto bez problému.
Po tom všem jsem se naplno zaměřil na WiFi v NTB a jen tak mimoděk zkusil odstranit proprietární ovladač WiFi karty a tradá najednou to
fungovalo. Bez proprietárního ovladače mi dříve připojení na NTB přes WiFi vůbec nefungovalo, patrně tedy asi někde došlo k nějakým změnám a pak to takto podivně kolidovalo. Zatím testuji zda NTB pojede v pohodě i bez toho proprietárního ovladače - zatím vypadá, že se bez něj obejdu. Takže to vypadá, že vyřešeno. Budu to ještě pár dní pozorovat, ale myslím, že to bude ok.
Všem díky za pomoc a rady.